ધારો કે $f$ એવું છે કે દરેક વાસ્તવિક $x$ માટે $f(-x) = -f(x)$ અને $\int_{0}^{1} f(x) dx = 5$,તો $\int_{-1}^{0} f(t) dt = $

$\int_{-1}^1 \frac{x^3+|x|+1}{x^2+2|x|+1} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{ - 1}^1 {\log \left( \frac{2 - x}{2 + x} \right)\,dx} = $

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x+\cos x}{3+\sin 2 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $I_n = \int_{0}^{\pi} \frac{\sin(nx)}{\sin(x)} dx$ હોય,તો $\sum_{n=1}^{10} I_n$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)=\int_0^x g(t) \log _e\left(\frac{1-t}{1+t}\right) d t$,જ્યાં $g$ એ એક સતત અયુગ્મ વિધેય છે. જો $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2}\left(f(x)+\frac{x^2 \cos x}{1+e^x}\right) d x=\left(\frac{\pi}{\alpha}\right)^2-\alpha$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત ............. છે.